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java 数据结构之堆排序（HeapSort）详解及实例
时间：2022-06-29 01:32:50 编辑：袖梨 来源：一聚教程网
1 堆排序
堆是一种重要的数据结构，分为大根堆和小根堆，是完全二叉树, 底层如果用数组存储数据的话，假设某个元素为序号为i(Java数组从0开始,i为0到n-1),如果它有左子树，那么左子树的位置是2i+1，如果有右子树，右子树的位置是2i+2，如果有父节点，父节点的位置是(n-1)/2取整。最大堆的任意子树根节点不小于任意子结点，最小堆的根节点不大于任意子结点。
所谓堆排序就是利用堆这种数据结构的性质来对数组进行排序，在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的性质可知，最大的值一定在堆顶。堆排序一种不稳定的排序算法，其时间复杂度为O(nlogn)。
2 算法思想
（1）构建最大堆；
（2）选择顶，并与第0位置元素交换；
（3）由于步骤（2）的的交换可能破环了最大堆的性质，即第0位置的元素不再是最大元素，则需要调用maxHeap调整堆(沉降法)，根据实际情况重复步骤（2）。
堆排序中最重要的算法就是maxHeap，该函数假设一个元素的两个子节点都满足最大堆的性质(即左、右子树都是最大堆)，只有根元素可能违反最大堆性质，那么把该元素以及左右子节点的最大元素找出来，如果该元素已经最大，那么整棵树都是最大堆，程序退出，否则交换根元素与最大元素的位置，继续调用maxHeap构建最大元素所在的子树。
3 Java代码
| 代码如下 | 复制代码 |
publicclassHeapSort { publicstaticvoidmain(String[] args) { int[] arr = {3,2,1,0, -1, -2, -3}; System.out.println("Before heap:"); printArray(arr); heapSort(arr); System.out.println("After heap sort:"); printArray(arr); }
publicstaticvoidheapSort(int[] arr) { if(arr ==null|| arr.length <=1) { return; } buildMaxHeap(arr);//构建最大堆 for(inti = arr.length -1; i >=1; i--) { exchangeElements(arr,0, i);//交换堆顶和第0位置元素 maxHeap(arr, i,0);//因为交换元素后，有可能违反堆的性质，所以沉降元素 } }
privatestaticvoidbuildMaxHeap(int[] arr) {//构建最大堆 if(arr ==null|| arr.length <=1) { return; } inthalf = arr.length /2; for(inti = half; i >=0; i--) { maxHeap(arr, arr.length, i); } }
privatestaticvoidmaxHeap(int[] arr,intheapSize,intindex) { intleft = index *2+1;//左子树上的元素 intright = index *2+2;//右子树上的元素 intlargest = index;//初始化最大元素 if(left < heapSize && arr[left] > arr[index]) { largest = left; } if(right < heapSize && arr[right] > arr[largest]) { largest = right; } if(index != largest) {//判断根元素是否为最大元素 exchangeElements(arr, index, largest); maxHeap(arr, heapSize, largest); } }
publicstaticvoidprintArray(int[] arr) {//打印数组 System.out.print("{"); for(inti =0; i < arr.length; i++) { System.out.print(arr[i]); if(i < arr.length -1) { System.out.print(", "); } } System.out.println("}"); }
publicstaticvoidexchangeElements(int[] arr,intindex1,intindex2) {//交换元素 inttemp = arr[index1]; arr[index1] = arr[index2]; arr[index2] = temp; } } | |